기타의 원리

Physics Apr 14, 2025

개요

기타의 원리를 알아보자. 안타깝게도 음악 태그가 아닌 물리 내용이다. 그러나 이번 글을 제대로 즐기고 이해하기 위해서는 기타에 대한 지식도.... 조금은 있어야 한다.

아주 짧고 간결하게 기타의 원리를 알아보자.

정상파

우선 정상파에 대해서 알아보아야 한다. 물리 시간에 배우는 그 정상파가 맞다. 진폭, 주기, 파장 등이 같은 두 파장이 서로 다른 방향으로 만나 중첩되면 그 파동은 제자리에서 진폭이 커졌다 작아졌다하는 것 처럼 보인다. 이때 움직이지 않는 부분이 생긴다.

정상파는 특히 양쪽 끝이 막혀있는 줄에서 관찰된다. (혹시 눈치를 챘는가? 그 예시가 바로 기타다.) 파동이 줄 끝에 다다르면 진행 방향만 다른 파동이 만들어지기 때문이다. (사실 끝이 고정되어 있는지 여부에 따라 다르게 반사된다. 이번 글에서는 파동에 대해 깊히 다루지는 않겠다. 물전 해줘)

줄과 파동의 속력

줄에서 파동의 속력을 알아보자. 일단 엄밀한 증명은 생략하자. (물전 해줘2) 우리는 결론만 가져와서 기타에 대입할 것이다.

\(v=\sqrt{T \over \mu}\)

여기서 \(v\)는 파동의 속력, \(T\)는 줄의 장력, \(\mu\)는 줄의 선밀도(단위 길이 당 질량)이다. 따라서 줄에서 파동의 속력은 장력이 같다면 항상 일정함을 알 수 있다.

기타와 정상파

앞서 잠시 언급했듯, 기타는 양쪽이 막혀있고, 고정된 줄로 이루어졌다. 따라서 아무것도 누르지 않은 줄(open)을 치면 줄의 길이 \(L\)에 대해서 파장 \(\lambda=2L\)인 정상파가 생긴다. 프렛을 누르면 줄의 길이가 짧아지는 것과 같고, \(L'<L\)인 \(L'\)에 대해 \(\lambda ' = 2L'\)인 정상파가 생긴다.

두 파장 \(\lambda\)와 \(\lambda'\)에 대해서 파동의 진동수를 구하자. 여기 아주 간단한 식을 이용해보자.

\(v=f \lambda\), \(f= {v \over \lambda}\)

위에서 파동의 속력이 장력이 일정하면 일정함을 보였다. 따라서 \(L'<L\)에서부터 \(f'>f\), 높은 프렛을 누를 수록 음이 높아진다!

하모닉스

기타에는 (사실 다른 여러 현악기에도 있다.) 하모닉스라는 기술이 있다. 12번, 7번, 5번 프렛을 주로 이용한다. 프렛을 누르지 않고 왼손으로 가볍게 올린 뒤 연주하면 맑고 청량한 소리가 난다.

조금 더 심화로 들어가자. 12번 프렛에서 하모닉스를 연주하면 한 옥타브 높은 소리가 난다. 왜 그럴까?

정상파를 생각하자. open 줄을 연주하면 \(\lambda=2L\)인 파동이 생긴다. 12번 프렛은 줄 한가운데 있다. 따라서 12번 프렛을 눌러서 연주하면 \(\lambda ' = 2L' = L\)인 파동이 생기고, 이때 \(f'=2f\), 정확히 한 옥타브 차이다. (한 옥타브가 2배 진동수 차이라는 사실은... 알고 있다고 가정한다.)

하모닉스에서도 동일하다. 가운데를 잡고 있으니 \(\lambda''=2L\)인 정상파는 생기지 못한다. 대신 \(\lambda''=L\)인 정상파가 생기고, \(f''=2f\)이다. 그냥 누르고 연주할 때와는 다른 원리로, 같은 음을 연주한다.

7번 프렛은 줄의 \(1 \over 3\)지점, 5번 프렛은 \(1 \over 4\) 지점에 있다. 따라서 각각 \({2\over 3}L\), \({1\over 2}L\)의 파장이 생긴다.